Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln, Matheaufgaben

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

Hilfe
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vereinfache so weit wie möglich.

  • 1
    4
    x
    6
    +
    6x
    3
    +
    36
    Diese Aufgabe lässt sich nur schrittweise lösen. Aktiviere dazu die Zwischenschritte.
    Schritt 1/5
    Was sagst du zu folgender Umformung des Ausgangsterms?
    =
    1
    4
     
    x
    6
    +
    6x
    3
    +
    36
    =
    1
    2
     
    x
    3
    +
    x
    6x
    +
    6
    schon im Ansatz falsch
    bis auf einen fehlenden Betragstrich richtig
    bis auf zwei fehlende Betragstriche richtig
    bis auf eine Zahl in der zweiten Zeile richtig
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

  1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
  3. a² − b² = (a + b) (a − b)

In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Beispiel
Vereinfache:
25a
4
−
30a
2
+
9

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel
Multipliziere.
6
 
x
+
2
 
y
2
=
?
a
3
−
3
 
b
2
=
?
d
+
2
 
3
·
d
−
2
 
3
=
?
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
2. Level5 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
3. Level3 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
4. Level9 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
5. Level9 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
6. Level4 Aufgaben
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich