Funktionen, Mathe-Aufgaben
Funktionen, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben
Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen/interpretieren
Aus Gleichung Steigung und y-Achsen-Abschnitt herauslesen; Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch
Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln
Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen y=mx
Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Darstellungsformen
Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken
Fragen und Antworten zum Thema "Funktionen"
- Gib die allgemeine Gleichung für eine lineare Funktion an und erkläre die Bedeutung der Parameter m und t.
- Von einer Geraden kennst du die Steigung sowie einen Punkt. Wie lässt sich daraus der y-Achsenabschnitt berechnen?
- Wie berechnet man die Steigung einer Geraden, wenn man zwei Punkte kennt, die auf ihr liegen?
- Durch welche Gleichungen werden senkrechte bzw. waagrechte Geraden beschrieben?
- Wie ermittelt man die Gleichung einer Geraden, wenn zwei Punkte gegeben sind?
- Wie ermittelt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
- Welche drei Ausnahmefälle sind zu beachten, wenn man die Lage zweier Geraden zueinander untersucht?
- Was lässt sich über die Graphen der Funktionen folgender Gleichungen jeweils aussagen: y = x² y = (x + 2)² y = x² + 2 y = (x − 1)² + 3
- Wie überprüft man rechnerisch, ob ein bestimmter Punkt auf, über oder unter einem Funktionsgraphen liegt, wenn die Funktionsgleichung gegeben ist?
- Bei einer Parabelgleichung lassen sich mehrere Formen unterscheiden. Benenne diese und gib die jeweilige Termstruktur an. Wie lässt sich von der einen Form in die andere umwandeln?
- Was ist bei gebrochen-rationalen Funktionen hinsichtlich der Definitionsmenge zu beachten?
- Wie lautet die korrekte Schreibweise dafür, dass für x alle rationalen Zahlen mit Ausnahme bestimmter Werte zugelassen sind (Definitionsmenge)?
- Was sind Asymptoten?
- Wo liegen die Quadranten 1-4 im Koordinatensystem?
- Wie entwickelt sich der Wert eines Bruchs, wenn der Nenner (bei konstantem Zähler) größer bzw. kleiner wird?
- Was ist das Erkennungsmerkmal von gebrochen-rationalen Funktionen?
- Die Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion liefern Anhaltspunkte für den Verlauf des Grafen - warum reichen sie aber für eine zutreffende Skizze nicht aus?
- Wie lautet die Gleichung einer nicht nicht senkrechten Geraden?
- Wie kann man eine lineare Gleichung zeichnerisch lösen?
- Wie lässt sich eine lineare Gleichung, die zwei Variablen enthält, interpretieren?
- Gegeben ist eine lineare Zuordnung y=...x... Wie entwickeln sich die y-Werte bei zunehmenden bzw. abnehmenden x-Werten? Welches Vorzeichen hat der y-Wert für x=0?
- Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, die durch drei Punkte gegeben ist?
- Wie ist die Gleichung einer Parabel y = ax² + bx + c (allgemeine Form) mit dem Scheitel S(s ; t) in Scheitelform anzugeben?
- Wie kann man den Scheitel einer Parabel bestimmen, wenn man ihre Schnittstellen mit der x-Achse kennt?
- Was lässt sich über die Steigungen zweier Geraden sagen, die parallel bzw. senkrecht zueinander liegen?
- Gib den allgemeinen Funktionsterm einer Geraden an und erkläre die Bedeutung der darin vorkommenden Parameter.
- Wie ermittelt man die Gleichung einer Geraden, wenn zwei Punkte gegeben sind?
- Gib die allgemeine Gleichung einer Geraden an und erkläre, was die darin vorkommenden Parameter bedeuten.
- Wie kann bei einer Geraden mit bekannter Steigung aus einem gegebenen Punkt der Achsenabschnitt ausgerechnet werden?
- Wie ermittelt man die Gleichung einer Geraden, wenn zwei Punkte gegeben sind?
- Wie überprüft man rechnerisch, ob ein bestimmter Punkt auf einer Geraden liegt, wenn diese durch eine Gleichung gegeben ist?
- Von einem Punkt, der auf einer Geraden mit angegebener Gleichung liegt, ist nur der x-Wert bzw. nur der y-Wert bekannt. Wie ermittelt man die andere Koordinate rechnerisch?
- Wie wird bei einer Geraden mit bekannten y-Achsenabschnitt aus einem gegebenen Punkt die Steigung berechnet?
- Von einer Geraden kennst du den Schnittpunkt mit der y-Achse sowie einen weiteren Punkt. Wie lässt sich daraus die Steigung rechnerisch bestimmen?
- Beschreibe das Vorgehen bei Extremwertaufgaben (vier Schritte).
- Wie bestimmt man die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c einer quadratischen Funktion, wenn man einen der Parameter kennt und der Graph vorliegt?
- Was lässt sich über den Graphen und die Wertemenge einer Umkehrfunktion aussagen?
- Wie lässt sich eine Gerade g zeichnen, wenn man die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t kennt?
- Wie lässt sich der Funktionsterm einer abgebildeten Gerade ermitteln?
- Wie kann man (ohne Betrachtung eines Steigungsdreiecks) eine Gerade zeichnen, deren Gleichung man kennt?
- Wie lässt sich eine Gerade g zeichnen, wenn man die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b kennt?
- Nenne typische Eigenschaften der quadratischen Funktion y=x² und ihres Graphen.
- Welche Auswirkungen auf den Graphen haben die Parameter b und c im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/(x+b)+c?
- Welche Auswirkung hat der Parameter a auf den Graphen einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/x?
- Wie kann man bei einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion vom Graphen auf den Funktionsterm schließen?
- Wie bestimmt man für den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen?
- Wie werden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnet?
- Gib ein Kriterium für die Umkehrbarkeit einer Funktion an.
- Wie erhält man den Term der Umkehrfunktion (vorausgesetzt die Funktion ist umkehrbar)?
- Wie lässt sich der Funktionsterm einer abgebildeten Ursprungsgeraden ermitteln?
- Was lässt sich über die Steigung zweier Geraden sagen, die zueinander senkrecht sind?
- Was versteht man unter einer Funktion und wie lässt sie sich darstellen?
- Wie kommt man von der Scheitelpunktform zur allgemeinen Form der Gleichung einer Parabel?
- Wie ermittelt man die Steigung einer Geraden?
- Nenne und beschreibe die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
- Beschreibe, wie man von jeder einzelnen Darstellungsform aus in die beiden anderen Formen umwandelt.
- Woran erkennt man rechnerisch, dass ein bestimmter Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt (wenn man die Gleichung der Funktion kennt)?
- Wie kann man Parabeln in Sachzusammenhängen modellieren? Gib in Abhängigkeit der gegebenen Punkte an, wie man jeweils vorgehen sollte.
- Wie erhält man zu einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion, von dem nur der x-Wert bekannt ist, den zugehörigen y-Wert?
- Wie überprüft man, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
- Wie ermittelt man bei gebrochen-rationalen Funktionen die Definitionsmenge und die Nullstellen?
- Wie lässt sich eine gebrochen-rationale Funktion mit Funktionsterm a(x)+b(x)/c(x) in die Form p(x)/q(x) bringen?
- Eine Funktion habe als Graph eine nach unten bzw. nach oben geöffnete Parabel. Wo hat die Funktion ein Maximum bzw. Minimum und wie groß ist dieses? Wann ergibt sich ein Maximum und wann ein Minimum?
- Wie kann man aus den Steigungen und den y-Abschnitten zweier Geraden ohne Rechnung ihre gegenseitige Lage ermitteln?
- Erkläre, wie du rechnerisch prüfen kannst, dass drei gegebene Punkte auf einer Geraden liegen.
- Erkläre, wie du rechnerisch prüfen kannst, dass drei gegebene Punkte auf einer Geraden liegen.
Verwandte Themen
- Achsenabschnitt
- allgemeine Form
- Asymptoten
- Bruchterme
- Darstellungsformen
- Definitionsmenge
- Extremwerte
- gebrochen-rationale Funktionen
- Geraden
- Gleichungssysteme
- Lage
- lineare Funktionen
- Normalform
- Normalparabel
- Nullstellen
- Nullstellenform
- Optimierung
- Parabel
- Parameter
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- quadratische Ergänzung
- quadratische Funktionen
- Scheitelpunkt
- Scheitelpunktform
- Schnittpunkte
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- Umkehrfunktionen
- Ursprungsgerade