Ableitung - Kettenregel, Matheaufgaben

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Hilfe
  • Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Gib die Ableitungsfunktion an.

  • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
     
    x
     
    −
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     
    −
    cos
    2
     
    x
    ·
    2sin
    x
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

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Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
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