Koordinatengeometrie im Raum, Mathe-Aufgaben
Koordinatengeometrie im Raum, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
Fragen und Antworten zum Thema "Koordinatengeometrie im Raum"
- Woran erkennt man, dass ein Punkt P(p1 | p2 | p3) auf einer der drei Achsen bzw. in einer der Ebenen des KOSYs liegt?
- P(p1 | p2 | p3) werde an einer der drei Achsen bzw. einer der drei Ebenen des KOSYs gespiegelt. Wie lauten die Koordinaten der jeweiligen Spiegelpunkte?
- Wie erhält man die Koordinaten des Vektors mit Fuß in A und Spitze in B?
- Was versteht man unter der "Linearkombination" mehrerer Vektoren?
- Wie bestimmt man die Länge eines Vektors?
- Wie erhält man die Gerade g durch zwei gegebene Punkte A und B in Parameterform?
- Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform und ein Punkt P. Wie prüft man, ob P∈g?
- Gegeben ist eine Gerade g in Parameterform. Wie ermittelt man die Spurpunkte?
- Wie ermittelt man die Oktanten des dreidimensionalen Koordinatensystems, durch die eine in Parameterform gegebene Gerade verläuft?
- Welche besondere Lagebeziehungen zwischen einer Geraden und dem KOSY sind möglich und welche Rolle spielen dabei der Stützvektor ("Aufpunkt") und der Richtungsvektor?
- Eine Gerade wird meistens in Parameterform angegeben. Wie nennt man die Vektoren, die darin vorkommen und welche Bedeutung kommt ihnen zu?
- Wie können zwei Geraden im Raum zueinander liegen und wie ermittelt man die genaue Lage rechnerisch?
- Wie lässt sich der Abstand zweier Punkte mit Hilfe eines Vektors definieren?
- Wie geht man vor, um den Abstand eines Punktes zu einer in Koordinatenform gegebenen Ebene zu bestimmen?
- Wie ermittelt man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden? Gib zwei alternative Methoden an.
- Gib zwei alternative Vorgehensweisen an, um den Abstand zweier windschiefer Geraden g und h zu bestimmen.
- Wie erhält man die Ebene E durch drei gegebene Punkte A, B und C in Parameterform?
- In welchen besonderen Fällen legen zwei Geraden, die in Parameterform gegeben sind, eine Ebene fest und wie erhält man jeweils die Parameterform dieser Ebene?
- Gegeben ist eine Ebene E in Parameterform und ein Punkt P. Wie prüft man, ob P∈E?
- Welche besondere Lagebeziehungen zwischen einer Ebene und dem KOSY sind möglich und welche Rolle spielen dabei der Stützvektor ("Aufpunkt") und die beiden Richtungsvektoren?
- Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform und der Punkt P. Wie überprüft man, ob P∈E?
- Gegeben ist die Ebene E in Koordinatenform. Woran erkennt man, ob E durch den Ursprung geht und ob E parallel zu einer Achse bzw. zu einer Ebene des KOSY ist?
- Wie kommt man zur Normalenform der Ebene, wenn diese durch drei Punkte gegeben ist?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn beide Ebenen in Normalenform gegeben sind?
- Wie bestimmt man die Lage der Ebenen E und F zueinander, einschließlich der evtl. vorhandenen Schnittgeraden, wenn E in Parameter- und F in Normalenform gegeben ist?
- Wie kann man vorgehen, um die Lage einer Geraden g zu einer Ebene E zu ermitteln, insbesondere der Bestimmung des evtl. vorhandenen Schnittpunkts?
- Wie können eine Gerade und eine Ebene im Raum zueinander liegen und wie ermittelt man die genaue Lage rechnerisch?
- Gib zwei Formeln für das Skalarprodukt zweier Vektoren an. Ist das Ergebnis ein Vektor oder eine reelle Zahl?
- Wie lässt sich prüfen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen?
- Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren?
- Zwei Vektoren werden gemäß des Vektorprodukts multipliziert. Nach welcher Rechenvorschrift erhält man die Koordinaten des Produktvektors?
- Welche Eigenschaft besitzt das Vektorprodukt zweier Vektoren in Hinblick auf das Parallelogramm, das von diesen aufgespannt wird?
- Welche Eigenschaft besitzt das Vektorprodukt zweier Vektoren in Hinblick auf deren Lage?
- Was ist ein Spat und wie berechnet sich sein Volumen?
- Aus welchen Komponenten besteht die Normalengleichung einer Ebene?
- Beschreibe das Gauß-Verfahren beim Lösen eines linearen Gleichungssystems.
- Welche grundsätzlichen Fälle können beim Lösen eines Gleichungssystems unterschieden werden und wie erkennt man bei Umwandlung in Stufenform bzw. mit dem GTR, welcher Fall vorliegt?
- Wie lässt sich schnell überprüfen, ob sich zwei Ebenen schneiden, parallel sind oder senkrecht zueinander stehen?
- Wie erhält man Gleichungen für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P bzw. die Lotebene E zu einer Geraden g durch den Punkt P?
- Wie gehst du vor, um die Fläche eines beliebigen n-Ecks das Volumen eines drei- oder vierseitigen Prismas das Volumen einer drei- oder vierseitigen Pyramide (Eckpunkte jeweils bekannt) zu berechnen und welche Formeln kommen dabei zum Einsatz?
- Wie ermittelt man den Schnittwinkel, denzwei Geradeneine Gerade und eine Ebenezwei Ebenenbilden können?
- Wie führt man folgende Spiegelungen durch? Spiegelung eines Punkts P an einer Geraden gSpiegelung eines Punkts P an einer Ebene ESpiegelung einer Geraden g an einer Ebene ESpiegelung einer Kugel an einer Ebene E
- Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wird?