Ableiten, Mathe-Aufgaben
Ableiten, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Potenzfunktion - rationaler Exponent - Ableitung
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Proportionalität
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a)) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.
Fragen und Antworten zum Thema "ableiten"
- Erkläre die Begriffe "proportional", "umgekehrt (indirekt, anti-) proportional", "produktgleich", "quotientengleich" und "Proportionalitätsfaktor".
- Beschreibe jeweils das Diagramm, das sich im Fall einer proportionalen und im Fall einer umgekehrt (indirekt, anti-) proportionalen Beziehung ergibt.
- Bei welchen Funktionen kommt die Kettenregel zum Einsatz und wie lautet sie?
- Wie lautet die Produktregel?
- Wie lautet die Quotientenregel?
- Ableitung von f(x) = a · xr ?
- Wann ist eine Funktion f an der Stelle x=a nicht differenzierbar?
- Was lässt sich aus dem Vorzeichen von f ´ (x) ablesen?
- Was versteht man unter einer Stammfunktion F von f? Was sagen die Werte von f über F aus?
- Erläutere die "Ableitungskette".
- Ableitung von sin und cos ?
- Wie lässt sich die Steigung der Tangente in einem bestimmten Punkt des Graphen rechnerisch bestimmen?
- Wie erhält man die zweite Ableitung f´´, wenn f(x) gegeben ist? Existiert f´´ immer?
- Stelle den Zusammenhang zwischen dem Vorzeichen von f´ bzw. f´´ und dem Verlauf des Graphen von f dar.
- Wie bestimmt man die Krümmungsintervalle eines Graphen?
- f´ habe bei x0 eine Nullstelle. Wie lässt sich mit Hilfe von f´´ feststellen, ob dort ein relatives Extremum existiert und wenn ja von welcher Art es ist? In welchem besonderen Fall hilft f´´ einem nicht weiter/wie geht man dann vor?
- Gib den Term der Ableitung der exp-Funktion und der ln-Funktion an.
- Formuliere den Sinussatz.
- Formuliere den Kosinussatz.
- Formuliere die Produkt- und die Quotientenregel der Ableitung.
- Vom Graphen einer Polynomfunktion n-ten Grades, deren Funktionsterm unbekannt ist, kennt man Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, relative Extrempunkte und/oder Wendepunkte. Wie geht man vor, um den Term zu bestimmen?
- Was versteht man unter einer Funktionenschar und was ist bei Berechnungen zu beachten?
- Was versteht man unter einer Ortskurve und wie lässt sich ihre Gleichung bestimmen?
- Wie funktioniert die Ableitung bei einer verketteten Funktion, wenn die innere Funktion linear ist? Wie heißt die Ableitung von: f(x) = ex f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = xn
- Gebrochen rationale Terme können auch ohne faktorisierbar zu sein evtl. in ganzrationale Form gebracht werden. Gib die Bedingung dafür an. Welcher Vorteil ergibt sich daraus für das Ableiten?
- Wie lautet der Term der Ableitung von f(x) = a·xm und welche zwei Spezialfälle fallen darunter?
- Wann sind zwei Größen proportional?
- Beschreibe, wie man in Sachaufgaben den Sinus- und den Kosinussatz anwenden kann. Gib genau an, unter welcher Voraussetzung die beiden Sätze zum Einsatz kommen können.
- Woran erkennt man graphisch, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differenzierbar ist?
- Wie lässt sich ein Term, der von Betragsstrichen umgeben ist, betragsfrei schreiben?
- Wie ist der Steigungswinkel einer Geraden definiert? Welcher Zusammenhang besteht mit der Steigung m der Geraden?
- Was versteht man unter der Normalen des Graphen einer Funktion in einem bestimmten Punkt und wie berechnet man ihre Steigung?
- Definiere die Begriffe "streng monoton steigend/fallend".
- Wie erhält man zum Graphen einer Funktionenschar den passenden Parameterwert?
- Wie bestimmt man die Funktionsgleichung der Tangentenschar bzgl. des Graphen einer gegebenen Funktion?
- Wie lautet die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion?
Verwandte Themen
- Ableitungsfunktion
- Ableitungsregeln
- abschnittsweise definiert
- Analysis
- Differenzierbarkeit
- exp
- Funktionenschar
- Kettenregel
- Krümmung
- Kurvendiskussion
- ln
- Monotonie
- Newton-Verfahren
- Normale
- Ortskurve
- Potenzfunktionen
- Produktregel
- Quotientenregel
- rationaler Exponent
- Steigungswinkel
- Tangente
- Tangentenbestimmung
- Tangentenschar
- Terrassenpunkte
- Trigonometrie
- Wendepunkte
- zweite Ableitung