Wahrscheinlichkeit, Mathe-Aufgaben
Wahrscheinlichkeit, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Baumdiagramm
Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell
Modellieren von Zufallsexperimenten -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgröße
(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen
Fragen und Antworten zum Thema "Wahrscheinlichkeit"
- Wie berechnet man beim Laplace-Experiment die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?
- Wobei hilft das Zählprinzip?
- Was ist mit |Ω| gemeint?
- Was ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein Ereignis und was bedeutet, dass dieses eintritt?
- Was versteht man unter Ω ?
- Was kann ein Ereignis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben werden? Gib ein Beispiel an.
- Was versteht man in der Wahrscheinlichkeitsrechnung unter P(E), welche Werte kommen dafür in Frage und wie erhält man diese Werte?
- Was versteht man unter einem Elementarereignis und was kann über die Wahrscheinlichkeit aller Elementarereignisse ausgesagt werden?
- Wann spricht man von einem Laplace-Experiment und was gilt für die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Elementarereignisse?
- Bei welcher Art von Zufallsexperiment kann das Zählprinzip von Nutzen sein? Erkläre das Vorgehen anhand eines Beispiels.
- Erläutere den Begriff Gegenereignis. Welche Verwechslung wird oft gemacht?
- Wie erhält man bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses (= Baumdiagramm-Pfad)?
- Gib zwei Beispiele für Ereignisse und ihre Gegenereignisse, bei denen die Begriffe "mindestens" oder "höchstens" vorkommen.
- Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Wie erhält man die die Wahrscheinlichkeit von E?
- Erkläre das Zählprinzip, angewandt auf ein Baumdiagramm.
- A und B seien Ereignisse (Stochastik). Was heißt, dass "mindestens eines" bzw. "höchstens eines" der beiden Ereignisse eintritt?
- Was bedeuten die Begriffe "Schnittmenge" und "Vereinigungsmenge" und durch welche Symbole werden sie ausgedrückt?
- Was ist in der Stochastik im Zusammenhang mit dem Begriff "oder" zu beachten?
- Was versteht man unter folgenden Wahrscheinlichkeiten, wo treten sie im Baumdiagramm auf und wie lassen sie sich berechnen? P(A ∩ B) PA(B) PB(A)
- Wo treten folgende Wahrscheinlichkeiten in der Vierfeldertafel auf bzw. wie lassen sie sich dort bestimmen? P(A ∩ B) P(A) PA(B)
- Wie lauten die drei Pfadregeln (Baumdiagramm)?
- Beschreibe, wie du im Baumdiagramm die Wahrscheinlichkeiten P(A) P(A ∩ B) PA(B) abliest bzw. ermittelst.
- Welche Werte können in einer Vierfeldertafel stehen und was kann über die Randwerte und das Feld unten rechts ausgesagt werden?
- Wie könnte man die "Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses" definieren?
- Angenommen, die Ergebnis-Wahrscheinlichkeiten (genauer: W. der Elementarereignisse) sei bekannt. Wie erhält man dann die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis?
- Formel für die Unabhängigkeit zweier Ereignisse.
- Wie berechnet man beim Laplace-Experiment die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?
- Wie ermittelt man den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?
- Formuliere den Additionssatz: P( A ∪ B ) = ?
- Was ist bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie kritischem und unkritischem Bereich zu beachten?
- Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten der Art P(Z≤k) und P(Z>k) bestimmen?
- Was ist mit den Fehlern erster und zweiter Art gemeint?
- Wie stehen "Risiko erster Art" und "Annahmebereich der Nullhypothese" zueinander in Beziehung?
- Was ist ein einseitiger Signifikanztest?
- Nenne den Unterschied zwischen Ergebnis und Ereignis eines Zufallsexperiments.
- Was versteht man unter der Varianz einer Zufallsgröße X und wie wird sie berechnet?
- Was drücken arithmetisches Mittel und Standardabweichung bei einer Datenreihe aus? Wie berechnet man die beiden Größen?
- Was drücken Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße aus und wie werden sie berechnet?
- Was drückt der Binomialkoeffizient aus und wie wird er berechnet?
- Was versteht man unter Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette und welcher Zusammenhang besteht zum Binomialkoeffizienten? Wie berechnnet man die Wahrscheinlichkeit eines Pfads der Bernoullikette?
- Wie berechnet man für eine Bernoulli-Kette der Länge n die Wahrscheinlichkeit P(X=r) ?
- Gib die Sigmaregeln zu gegebenen Umgebungen um den Erwartungswert und zu ganzzahligen Sicherheitswahrscheinlichkeiten an. Unter welcher Voraussetzung erhält man mit den Sigmaregeln zuverlässige Werte?
- Wie funktioniert der zweiseitige Signifikanztest (Annahmebereich, Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit) ?
- Sei X die Zufallsgröße, die die Anzahl der Treffer bei einer Bernoulli-Kette angibt. Welche spezielle Formel gilt dann für den Erwartungswert und die Standardabweichung von X ?
- Erkläre Zweck und Aufbau eines Prozessdiagramms.
- Erkläre das Konzept der stochastischen Matrizen.
- Was versteht man unter der Varianz einer Zufallsgröße X und wie wird sie berechnet?
- Wie funktioniert (bei Binomialverteilung) die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau r bzw. höchstens r Treffer mit dem GTR?
- Was ist mit den Fehlern erster und zweiter Art gemeint?
- Wie stehen "Risiko erster Art" und "Annahmebereich der Nullhypothese" zueinander in Beziehung?
- Was ist ein einseitiger Signifikanztest?
- In welchen Situationen hilft ein Baumdiagramm beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten?
- Wie kann an einem Baumdiagramm die Zahl der möglichen Ergebnisse abgelesen werden?
- Welche Unterscheidung ist bei der Wahrscheinlichkeitsbestimmung binomialverteilter Zufallsgrößen zu vorzunehmen? Bei welchen Zufallsexperimenten liegt z.B. keine Binomialverteilung vor?
- Was versteht man unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X?
- Was versteht man unter der kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße?
- Was versteht man unter dem Urnenmodell in der Stochastik?
- Unter welchen Voraussetzungen nennt man eine Zufallsgröße X binomialverteilt?
- Erkläre die Begriffe Nullhypothese, Gegenhypothese, Testgröße, kritischer Bereich, nichtkritischer Bereich, rechtsseitig und linksseitig bei einem einseitigen Hypothesentest.
- Was ist bei der Formulierung von Null- und Gegenhypothese sowie Annahme- und Ablehnungsbereich zu beachten?
Verwandte Themen
- Additionssatz
- Baumdiagramm
- bedingte Wahrscheinlichkeit
- Bernoullikette
- Binomialverteilung
- Ereignis
- Ergebnis
- Erwartungswert
- Gegenereignis
- Kombinatorik
- kumulative Verteilungsfunktion
- mehrstufige Zufallsexperimente
- mit Zurücklegen
- Oder-Ereignis
- ohne Zurücklegen
- Pfadregeln
- Prozessdiagramm
- Signifikanztest
- Standardabweichung
- Stochastik
- stochastische Prozesse
- Textaufgaben
- Unabhängigkeit
- Urnenmodell
- Varianz
- verknüpfte Ereignisse
- Verteilungsfunktion
- Vierfeldertafel
- Zufallsgröße
- zusammengesetzte Ereignisse
- Zählprinzip
- Übergangsmatrix